パッチファイルの適用によって、DBとの接続処理が動作しなくなるなどの弊害はないのでしょうか？

RDSのDBインスタンスへのパッチ適用で再起動などが必要になるケースはあります。事前にテスト環境で検証していただくことを推奨いたします。