EC2のサーバはVirtual-PCの様にシャットダウンせずに一時停止(状態保持)もできるのでしょうか？

EC2インスタンスは、「休止（hibernate）」することができます。
「停止（stop）」と違って現在のインスタンスのメモリ状態を保管し、起動時に読み込むものです。また休止したタイミングで設定されていたプライベートIPアドレスなども変更せずに立ち上げることができます。