RDSはRDBを使用できますが、RDBではなく非RDB(カサンドラやエラスティックサーチ等)を利用できるサービスはありますか。

AWSでは4つの種類が提供されています。
「Amazon RDS ,Amazon DynamoDB ,Amazon ElastiCache ,Amazon Redshift」の4点です。
NoSQLのApache Cassandraなどは使用することができませんが、代わりにDynamoDBがNoSQLに該当します。https://aws.amazon.com/jp/nosql/

補足といたしまして、EC2にデプロイすることは可能です。https://aws.amazon.com/jp/blogs/news/best-practices-for-running-apache-cassandra-on-amazon-EC2/