現在ロードバランサーで静的ホスティングを行っているのですが、ELBでこちらも可能でしょうか。

AWSではS3を活用することで、静的ホスティングを行うことが可能になっております。静的ウェブサイトのホスティング方法につきましては、AWS公式ドキュメントをご参考いただけますと幸いです。https://docs.aws.amazon.com/ja_jp/AmazonS3/latest/dev/WebsiteHosting.html